Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado

EJERCICIOS

Resolver los siguientes problemas:

Problema n° 1) Un cohete parte del reposo con aceleración constante y logra alcanzar en 30 s una velocidad de 588 m/s. Calcular:

a) Aceleración.

b) ¿Qué espacio recorrió en esos 30 s?.

Problema n° 2) ¿Cuánto tiempo tardará un móvil en alcanzar una velocidad de 60 km/h, si parte del reposo acelerando constantemente con una aceleración de 20 km/h ²?

Problema n° 3) Un móvil parte del reposo con una aceleración de 20 m/s ² constante. Calcular:

a) ¿Qué velocidad tendrá después de 15 s?.

b) ¿Qué espacio recorrió en esos 15 s?.

Problema n°4) Un auto parte del reposo, a los 5 s posee una velocidad de 90 km/h, si su aceleración es constante, calcular:

a) ¿Cuánto vale la aceleración?.

b) ¿Qué espacio recorrió en esos 5 s?.

c) ¿Qué velocidad tendrá los 11 s?

Problema n° 5) Un motociclista parte del reposo y tarda 10 s en recorrer 20 m. ¿Qué tiempo necesitará para alcanzar 40 km/h?.

Problema n° 6) Un automóvil parte del reposo con una aceleración constante de 30 m/s ², transcurridos 2 minutos deja de acelerar y sigue con velocidad constante, determinar:

a) ¿Cuántos km recorrió en los 2 primeros minutos?.

b) ¿Qué distancia habrá recorrido a las 2 horas de la partida?.

Problema n° 7) Un automóvil que viaja a una velocidad constante de 120 km/h, demora 10 s en detenerse. Calcular:

a) ¿Qué espacio necesitó para detenerse?.

b) ¿Con qué velocidad chocaría a otro vehículo ubicado a 30 m del lugar donde aplicó los frenos?.

Problema n° 8) Un ciclista que va a 30 km/h, aplica los frenos y logra detener la bicicleta en 4 segundos. Calcular:

a) ¿Qué desaceleración produjeron los frenos?.

b) ¿Qué espacio necesito para frenar?.

Problema n° 9) Un avión, cuando toca pista, acciona todos los sistemas de frenado, que le generan una desaceleración de 20 m/s ², necesita 100 metros para detenerse. Calcular:

a) ¿Con qué velocidad toca pista?.

b) ¿Qué tiempo demoró en detener el avión?.

Problema n° 10) Un móvil que se desplaza con velocidad constante, aplica los frenos durante 25 s, y recorre una distancia de 400 m hasta detenerse. Determinar:

a) ¿Qué velocidad tenía el móvil antes de aplicar los frenos?.

b) ¿Qué desaceleración produjeron los frenos?.

Problema n° 11) Un camión viene disminuyendo su velocidad en forma uniforme, de 100 km/h a 50 km/h. Si para esto tuvo que frenar durante 1.500 m. Calcular:

a) ¿Qué desaceleración produjeron los frenos?.

b) ¿Cuánto tiempo empleó para el frenado?.

Problema n° 12) La bala de un rifle, cuyo cañón mide 1,4 m, sale con una velocidad de 1.400 m/s. Calcular:

a) ¿Qué aceleración experimenta la bala?.

b) ¿Cuánto tarda en salir del rifle?.

Problema n° 13) Un auto marcha a una velocidad de 90 km/h. El conductor aplica los frenos en el instante en que ve el pozo y reduce la velocidad hasta 1/5 de la inicial en los 4 s que tarda en llegar al pozo. Determinar a qué distancia del obstáculo el conductor aplico los frenos, suponiendo que la aceleración fue constante.

Algunos Ejercicios

MRU

1.      Un tren parte de una estación en la marca 0 metros y viaja con una velocidad constante de 36   metros/segundos. ¿Cuántos segundos después de partir el tren pasará frente a la marca 1620 metros? 

       ¿Cuál es la velocidad del tren en kilómetros/hora?

2.      ¿Cuál de los siguientes móviles se mueve con mayor velocidad: el (a) que se desplaza a 120 kilómetros/hora o el (b) que lo hace a 45 metros/segundos?

3.      ¿Cuánto tarde en llegar la luz del sol a la Tierra?, si la velocidad de la luz es de 300.000 kilómetros/segundo y el sol se encuentra a 150.000.000 kilómetro de distancia.-

4.      Se produce un disparo a 2,04 kilómetros de donde se encuentra un policía. 

¿Cuánto tarda el policía en oírlo si la velocidad del sonido en el aire es de 330 metros/segundos?

5.      Una moto pasa a 10:15 horas reloj por el mojón que señala el kilómetro 30 de la ruta 14 y marcha

 todo el tiempo a 80 km/h. ¿Dónde estará a las 15:00 horas?

6.      La distancia entre Buenos Aires y Mar del Plata es de 414 km, si el avión de Aerolíneas

 tarda 40 minutos en ir de una ciudad a la otra. ¿Qué velocidad desarrolla la nave?

7.      Como sabemos, los delfines se comunican entre sí por sonidos emitidos que se propagan en el agua, si un delfín emite un sonido y este es detectado por otro delfín que se encuentra a 3 km. ¿Cuánto tardará el segundo delfín en escuchar el sonido que emitió el primero?

8.      Juan y su novia circulan en su nuevo auto por la ruta 7 con destino a Mendoza  
su automóvil le permite mantener una velocidad constante de 110 km/h.  
A las 6 de la mañana Juan observa que pasa por el mojón 150. 

 ¿Qué mojón cruzarán a las 10:00 am? y 

¿Cuánto tardará en pasar por el mojón 750?

9.      En una noche de tormenta al asomarse a la ventana de la habitación observé un 
rayo y 3,5 segundos después escuché el trueno. ¿A qué distancia estaban las 
nubes de tormenta?

10.  Sabrina salió a andar en su bicicleta el domingo a la mañana. Durante los primeros 3 kilómetros su velocidad fue de 15 metros/segundos y luego durante media hora siguiente su velocidad fue de 12 metros/segundos. ¿Cuántos kilómetros recorrió en total? ¿Cuánto tiempo estuvo andando en bicicleta? (considerar que se desplazó con MRU)

11.  La sonda Voyager II tardó 948 días en llegar de la Tierra a Saturno, cuya distancia es de 1.280.850.000 kilómetros. Calcular la velocidad de la sonda en kilómetros/hora.-

Introducción a la...

CINEMÁTICA

Movimiento, sistema de referencia, trayectoria, MRU, unidades MRUV, concepto de aceleración, representaciones graficas, ecuación horaria, Caída libre, Tiro Vertical, aceleración de la gravedad.

Movimiento y Sistema de Referencia

La parte de la física que se ocupa de describir el movimiento de los cuerpos se llama cinemática.

Lo hace mediante el uso de mediciones, ecuaciones, gráficos, análisis de datos, etc. El movimiento no es algo que le sucede a un objeto sino que ocurre entre dos objetos. Un cuerpo se mueve con respecto a otro, por ejemplo un ferrocarril con respecto al andén.

La condición de movimiento o quietud es relativa al sistema de referencia, o sea respecto a quien o qué se mueve un cuerpo.

Entonces, describir el movimiento de un cuerpo significa decir qué posición ocupan sus partes en distintos momentos, respecto a un sistema de referencia.

Los sistemas de referencia que usaremos son inerciales, los consideramos fijos y usualmente los señalamos con los ejes cartesianos x, y, z.

Antes de describir un movimiento hay que establecer el sistema de referencia. Luego se confeccionan tablas de valores para indicar las distintas posiciones del cuerpo en cada momento, y obtener una ecuación, llamada horaria que describa a ese movimiento, lo cual podrá permitir predecir posiciones futuras.

Galileo y Newton fueron dos científicos que desarrollaron gran parte de los conocimientos de esta área de la física. Caracterizaron los movimientos y obtuvieron  las leyes con que se los describen.

Características y Tipos de movimiento

A medida que el cuerpo se mueve, como el vuelo de un pájaro, el movimiento de una rueda de bicicleta, la caída de una hoja de un árbol, podemos ver que el cuerpo va adoptando diferentes posiciones a medida que trascurre el tiempo. Si unimos cada una de esas posiciones sucesivas surge una figura que se denomina trayectoria.

Si la trayectoria es una recta, el movimiento será rectilíneo; si es una circunferencia será circular, en el caso de una elipse, elíptico… etc.

Hay movimientos que se producen en una, dos o tres dimensiones. En el primero caso el cuerpo se mueve a lo largo de una línea como la caída de un cuerpo, el andar de una persona. En el segundo caso  el cuerpo se mueve en el plano, como es el movimiento de la Tierra alrededor del sol, el movimiento de una calesita. Por último el movimiento en tres dimensiones, el cuerpo se mueve en el espacio, como es el vuelo de una abeja.

Cuando describimos el movimiento de un cuerpo lo tomamos como un todo, sin distinguir cada una de las partes del cuerpo, es por ello que cuando hablamos de su movimiento en cinemática lo consideramos como un cuerpo u objeto puntual, sin dimensiones.

ESTUDIAREMOS MOVIMIENTOS DE CUERPOS CONSIDERANDOLOS PUNTUALES, DEL TIPO RECTILINEO Y REFERIDO A SISTEMAS INERCIALES.

Movimiento Rectilíneo Uniforme     (MRU)

Llamaremos ∆ t = t_f - t_i al  intervalo de tiempo transcurrido entre una posición llamada final y otra llamada inicial

Llamaremos ∆ X = X_f  -  X_i  a la distancia recorrida entre una posición llamada final y otra llamada inicial.

•     Si realizamos el cociente  entre la distancia recorrida y el tiempo empleado en recorrerla ∆ X / ∆ t obtendremos la distancia que el móvil recorre en la unidad de tiempo, en este caso en 1 segundo, a esto se denomina velocidad.

•    En este ejemplo vemos que el automóvil recorre distancias iguales en tiempos iguales, por lo cual se dice que el movimiento es uniforme. 

•   Su velocidad siempre tiene el mismo valor numérico, pero también tiene la misma dirección (horizontal en este caso) y el mismo sentido (hacia la derecha en este caso también), luego decimos que el vector velocidad es constante.

• Sabiendo que V = ∆ X / ∆ t  se puede predecir la posición que tendrá el móvil para cualquier instante de tiempo.

_____________________________________________________
 

Si volcamos los valores que corresponden a cada una de las posiciones que adopta el móvil a medida que trascurre el tiempo a una tabla y luego estos pares de puntos los representamos en un par de ejes cartesianos,  tendremos un gráfico como el siguiente.

_________________________________________________________

 

A continuación si volcamos en una tabla el valor de la velocidad del móvil en cada uno de los instantes señalados del móvil anterior y luego estos valores los expresamos en un par de ejes cartesianos obtendremos el siguiente gráfico

 

•   Las unidades con que se expresa la distancia suelen ser metros, kilómetros o centímetros (m, km, cm)  Es conveniente recordar el orden de los múltiplos y submúltiplos de la unidad metro

Km   hm   dam   m    dm   cm  mm

• A su vez las unidades con que se expresa el tiempo son, horas, minutos, o segundos (h, min, seg).-

         Además la equivalencia entre ellas es la siguiente:

1 hora    =   60 minutos            1 minuto   =   60  segundos         1 hora   =  3600 segundos

                                    

•  Las unidades para expresar la velocidad serán:      

    m / seg                 km / h                      cm / seg

Profesora Adriana B. Vicente